Modulation numérique : Amplitude et Fréquence

Bien que basées sur les mêmes concepts, les formes d’onde de modulation numérique sont très différentes de leurs homologues analogiques.

Bien que loin d’être éteinte, la modulation analogique est tout simplement incompatible avec un monde numérique. Nous ne concentrons plus nos efforts sur le déplacement des formes d’onde analogiques d’un endroit à un autre. Nous voulons plutôt déplacer des données : réseaux sans fil, signaux audio numérisés, mesures de capteurs, etc. Pour transférer des données numériques, nous utilisons la modulation numérique.

Nous devons cependant être prudents avec cette terminologie. «Analogique» et «numérique» dans ce contexte se réfèrent au type d’informations transférées et non aux caractéristiques de base des formes d’onde réellement transmises. La modulation analogique et numérique utilise des signaux variant en douceur; la différence est qu’un signal à modulation analogique est démodulé en une forme d’onde de bande de base analogique, tandis qu’un signal à modulation numérique se compose d’unités de modulation discrètes, appelées symboles , qui sont interprétées comme des données numériques.

Il existe des versions analogiques et numériques des trois types de modulation. Commençons par l’amplitude et la fréquence.

Modulation d’amplitude numérique

Ce type de modulation est appelé détrompage à décalage d’amplitude (ASK). Le cas le plus élémentaire est le «on-off keying» (OOK), et il correspond presque directement à la relation mathématique discutée dans la page dédiée à [modulation d’amplitude analogique] : Si nous utilisons un signal numérique comme forme d’onde de bande de base, en multipliant la bande de base et la porteuse il résulte une forme d’onde modulée qui est normale pour la logique haute et «désactivée» pour la logique basse. L’amplitude logique élevée correspond à l’indice de modulation.

Dans le domaine temporel

Le tracé suivant montre OOK généré en utilisant une porteuse de 10 MHz et un signal d’horloge numérique de 1 MHz. Nous fonctionnons dans le domaine mathématique ici, donc l’amplitude logique élevée (et l’amplitude de la porteuse) est simplement «1» sans dimension; dans un circuit réel, vous pourriez avoir une forme d’onde porteuse de 1 V et un signal logique de 3,3 V.

Vous avez peut-être remarqué une incohérence entre cet exemple et la relation mathématique discutée dans la page [Modulation d’amplitude]: nous n’avons pas décalé le signal en bande de base. Si vous avez affaire à une forme d’onde numérique à couplage CC (continu) typique, aucun décalage vers le haut n’est nécessaire car le signal reste dans la partie positive de l’axe des y.

Domaine de fréquence

Voici le spectre correspondant:

Comparez cela au spectre de modulation d’amplitude avec une onde sinusoïdale de 1 MHz:

Le centre du spectre est le même: un pic à la fréquence porteuse (f _C ) et un pic à f _C plus la fréquence de bande de base et f _C moins la fréquence de bande de base. Cependant, le spectre ASK a également des pointes plus petites qui correspondent aux 3e et 5e harmoniques: la fréquence fondamentale (f _F ) à 1 MHz, ce qui signifie que la 3e harmonique (f ₃ ) est de 3 MHz et la 5e harmonique (f ₅ ) est à 5 MHz. Nous avons donc des pointes à f _C plus / moins f _F , f ₃ et f ₅ . Et en fait, si vous étendez le spectre, vous verriez que les pics continuent selon ce modèle.

Cela est parfaitement logique. Une transformée de Fourier d’une onde carrée se compose d’une onde sinusoïdale à la fréquence fondamentale et d’ondes sinusoïdales d’amplitude décroissante aux harmoniques impaires, et ce contenu harmonique est ce que nous voyons dans le spectre ci-dessus.

Cette discussion nous amène à un point pratique important : les transitions abruptes associées aux schémas de modulation numérique produisent un contenu à haute fréquence (indésirable). Nous devons garder cela à l’esprit lorsque nous considérons la bande passante réelle du signal modulé et la présence de fréquences qui pourraient interférer avec d’autres appareils.

Modulation de fréquence numérique

Ce type de modulation est appelé modulation par décalage de fréquence (FSK). Pour nos besoins, il n’est pas nécessaire de considérer une expression mathématique de FSK; au contraire, nous pouvons simplement spécifier que nous aurons la fréquence f ₁ lorsque les données de bande de base sont logiques 0 et la fréquence f ₂ lorsque les données de bande de base sont logiques 1.

Dans le domaine temporel

Une méthode de génération de la forme d’onde FSK prête à la transmission consiste à créer d’abord un signal analogique en bande de base qui bascule entre f ₁ et f _{2 en} fonction des données numériques. Voici un exemple d’une forme d’onde en bande de base FSK avec f ₁ = 1 kHz et f ₂ = 3 kHz. Pour garantir qu’un symbole a la même durée pour la logique 0 et la logique 1, nous utilisons un cycle de 1 kHz et trois cycles de 3 kHz.

La forme d’onde de la bande de base est ensuite décalée (à l’aide d’un mélangeur) jusqu’à la fréquence porteuse et transmise. Cette approche est particulièrement pratique dans les systèmes radio définis par logiciel : la forme d’onde de la bande de base analogique est un signal basse fréquence, et donc elle peut être générée mathématiquement puis introduite dans le domaine analogique par un DAC. L’utilisation d’un DAC pour créer le signal transmis à haute fréquence serait beaucoup plus difficile.

Une façon conceptuellement plus simple de mettre en œuvre FSK consiste simplement à avoir deux signaux porteurs avec des fréquences différentes (f ₁ et f ₂ ); l’un ou l’autre est acheminé vers la sortie en fonction du niveau logique des données binaires. Il en résulte une forme d’onde finale transmise qui bascule brusquement entre deux fréquences, un peu comme la forme d’onde FSK en bande de base ci-dessus, sauf que la différence entre les deux fréquences est beaucoup plus petite par rapport à la fréquence moyenne. En d’autres termes, si vous regardiez un graphique dans le domaine temporel, il serait difficile de différencier visuellement les sections f _{1 des} sections f ₂ car la différence entre f ₁ et f ₂ n’est qu’une infime fraction de f₁ (ou f ₂ ).

Domaine de fréquence

Examinons les effets de FSK dans le domaine fréquentiel. Nous utiliserons notre même fréquence porteuse de 10 MHz (ou fréquence porteuse moyenne dans ce cas), et nous utiliserons ± 1 MHz comme écart. (Ce n’est pas réaliste, mais pratique pour nos besoins actuels.) Le signal transmis sera donc de 9 MHz pour la logique 0 et de 11 MHz pour la logique 1. Voici le spectre:

Notez qu’il n’y a pas d’énergie à la «fréquence porteuse». Cela n’est pas surprenant, étant donné que le signal modulé n’est jamais à 10 MHz. Il est toujours à 10 MHz moins 1 MHz ou 10 MHz plus 1 MHz, et c’est précisément là que nous voyons les deux pics dominants: 9 MHz et 11 MHz.

Mais qu’en est-il des autres fréquences présentes dans ce spectre? Eh bien, l’analyse spectrale FSK n’est pas particulièrement simple. Nous savons qu’il y aura une énergie de Fourier supplémentaire associée aux transitions brusques entre fréquences. Il s’avère que FSK donne un type de spectre à fonction sinc pour chaque fréquence, c’est-à-dire que l’un est centré sur f ₁ et l’autre est centré sur f ₂ . Celles-ci expliquent les pics de fréquence supplémentaires observés de chaque côté des deux pics dominants.

Sommaire

• La modulation d’amplitude numérique consiste à faire varier l’amplitude d’une onde porteuse dans des sections discrètes en fonction de données binaires.
• L’approche la plus simple de la modulation d’amplitude numérique est la clé on-off.
• Avec la modulation de fréquence numérique, la fréquence d’une porteuse ou d’un signal en bande de base varie en sections discrètes en fonction de données binaires.
• Si nous comparons la modulation numérique à la modulation analogique, nous voyons que les transitions abruptes créées par la modulation numérique entraînent une énergie supplémentaire à des fréquences plus éloignées de la porteuse.