Modulation d’amplitude en RF: théorie, domaine temporel, domaine fréquentiel

Découvrez la manière la plus simple de coder des informations dans une forme d’onde porteuse.

Nous avons vu que la modulation RF est simplement la modification intentionnelle de l’amplitude, de la fréquence ou de la phase d’un signal porteur sinusoïdal. Cette modification est effectuée selon un schéma spécifique mis en œuvre par l’émetteur et compris par le récepteur. La modulation d’amplitude – qui est bien sûr à l’origine du terme « radio AM » – fait varier l’amplitude de la porteuse en fonction de la valeur instantanée du signal en bande de base.

Les maths

La relation mathématique pour la modulation d’amplitude est simple et intuitive: vous multipliez la porteuse par le signal en bande de base. La fréquence de la porteuse elle-même n’est pas modifiée, mais l’amplitude variera constamment en fonction de la valeur de la bande de base. (Cependant, comme nous le verrons plus loin, les variations d’amplitude introduisent de nouvelles caractéristiques de fréquence.) Le seul détail subtil ici est la nécessité de décaler le signal de bande de base; nous en avons discuté dans la page précédente. Si nous avons une forme d’onde en bande de base qui varie entre –1 et +1, la relation mathématique peut être exprimée comme suit:

xAM = xC (1 + xBB)

où x AM est la forme d’onde modulée en amplitude, x C est la porteuse et x BB est le signal en bande de base. Nous pouvons aller encore plus loin si nous considérons que la porteuse est une sinusoïde à fréquence fixe et à amplitude constante sans fin. Si nous supposons que l’amplitude de la porteuse est 1, nous pouvons remplacer x C par sin (ω C t).

xAM (t) = sin (ōCt) (1 + xBB (t))

Jusqu’ici tout va bien, mais il y a un problème avec cette relation: vous n’avez aucun contrôle sur l ‘«intensité» de la modulation. En d’autres termes, la relation de changement de bande de base à changement d’amplitude de porteuse est fixe. Nous ne pouvons pas, par exemple, concevoir le système de telle sorte qu’un petit changement dans la valeur de bande de base crée un grand changement dans l’amplitude de la porteuse. Pour remédier à cette limitation, nous introduisons m, connu comme l’indice de modulation.

xAM (t) = sin (ωCt) (1 + mxBB (t))

Maintenant, en variant m, nous pouvons contrôler l’intensité de l’effet du signal en bande de base sur l’amplitude de la porteuse. Notez, cependant, que m est multiplié par le signal de bande de base d’origine, et non par la bande de base décalée. Ainsi, si x BB s’étend de –1 à +1, toute valeur de m supérieure à 1 entraînera (1 + mx BB ) dans la partie négative de l’axe des y, mais c’est exactement ce que nous essayions d’éviter. en le déplaçant vers le haut en premier lieu. N’oubliez donc pas que si un indice de modulation est utilisé, le signal doit être décalé en fonction de l’amplitude maximale de mx BB et non de x BB .

Le domaine temporel

Nous avons examiné les formes d’onde du domaine temporel AM à la page précédente. Voici le tracé final (bande de base en rouge, forme d’onde AM en bleu):

Voyons maintenant l’effet de l’indice de modulation. Voici un tracé similaire, mais cette fois, j’ai décalé le signal de bande de base en ajoutant 3 au lieu de 1 (la plage d’origine est toujours de -1 à +1).

Nous allons maintenant incorporer un indice de modulation. Le tracé suivant est avec m = 3.

L’amplitude de la porteuse est désormais «plus sensible» à la valeur variable du signal en bande de base. La bande de base décalée n’entre pas dans la partie négative de l’axe y car j’ai choisi le décalage DC en fonction de l’indice de modulation.

Vous vous demandez peut-être quelque chose: comment pouvons-nous choisir le décalage CC correct sans connaître les caractéristiques d’amplitude exactes du signal en bande de base? En d’autres termes, comment pouvons-nous nous assurer que le swing négatif de la forme d’onde de la bande de base s’étend exactement à zéro? Réponse: Vous n’en avez pas besoin. Les deux tracés précédents sont des formes d’ondes AM tout aussi valides; le signal en bande de base est fidèlement transféré dans les deux cas. Tout décalage CC restant après la démodulation est facilement éliminé par un condensateur série. (Le chapitre suivant couvrira la démodulation.)

Le domaine fréquentiel

Comme discuté dans la deuxième page de ce manuel , le développement RF utilise largement l’analyse de domaine de fréquence. Nous pouvons inspecter et évaluer un signal modulé réel en le mesurant avec un analyseur de spectre, mais cela signifie que nous devons savoir à quoi devrait ressembler le spectre.

Commençons par la représentation dans le domaine fréquentiel d’un signal porteur:

C’est exactement ce que nous attendons de la porteuse non modulée: un seul pic à 10 MHz. Examinons maintenant le spectre d’un signal créé en modulant l’amplitude de la porteuse avec une sinusoïde à fréquence constante de 1 MHz.

Vous voyez ici les caractéristiques standard d’une forme d’onde modulée en amplitude: le signal en bande de base a été décalé en fonction de la fréquence de la porteuse. Vous pouvez également penser à cela comme «ajouter» les fréquences de bande de base au signal de porteuse, ce qui est en effet ce que nous faisons lorsque nous utilisons la modulation d’amplitude – la fréquence de porteuse reste, comme vous pouvez le voir dans les formes d’onde du domaine temporel, mais le les variations d’amplitude constituent un nouveau contenu fréquentiel qui correspond aux caractéristiques spectrales du signal en bande de base.

Si nous regardons de plus près le spectre modulé, nous pouvons voir que les deux nouveaux pics sont à 1 MHz (c’est-à-dire la fréquence de bande de base) au-dessus et à 1 MHz au-dessous de la fréquence porteuse:

(Au cas où vous vous poseriez la question, l’asymétrie est un artefact du processus de calcul; ces tracés ont été générés à l’aide de données réelles, avec une résolution limitée. Un spectre idéalisé serait symétrique.)

Fréquences négatives

Pour résumer, alors, la modulation d’amplitude traduit le spectre de bande de base en une bande de fréquence centrée autour de la fréquence porteuse. Il y a cependant quelque chose que nous devons expliquer: pourquoi y a-t-il deux pics – un à la fréquence porteuse plus la fréquence de bande de base, et un autre à la fréquence porteuse moins la fréquence de bande de base? La réponse devient claire si l’on se souvient simplement qu’un spectre de Fourier est symétrique par rapport à l’axe y; même si nous affichons souvent uniquement les fréquences positives, la partie négative de l’axe des x contient les fréquences négatives correspondantes. Ces fréquences négatives sont facilement ignorées lorsque nous avons affaire au spectre d’origine, mais il est essentiel d’inclure les fréquences négatives lorsque nous modifions le spectre.

Le diagramme suivant devrait clarifier cette situation.

Comme vous pouvez le voir, le spectre de bande de base et le spectre de porteuse sont symétriques par rapport à l’axe y. Pour le signal en bande de base, il en résulte un spectre qui s’étend en continu de la partie positive de l’axe x à la partie négative; pour le transporteur, nous avons simplement deux pointes, un à + de C et un à -ω C . Et le spectre AM est, encore une fois, symétrique: le spectre de bande de base traduit apparaît dans la partie positive et la partie négative de l’axe des x.

Et voici encore une chose à garder à l’esprit: la modulation d’amplitude fait augmenter la bande passante d’un facteur 2. Nous mesurons la bande passante en utilisant uniquement les fréquences positives, donc la bande passante de la bande de base est simplement BW BB (voir le diagramme ci-dessous). Mais après avoir traduit tout le spectre (fréquences positives et négatives), toutes les fréquences d’origine deviennent positives, de sorte que la bande passante modulée est de 2BW BB .

Sommaire

  • La modulation d’amplitude correspond à la multiplication de la porteuse par le signal de bande de base décalé.
  • L’indice de modulation peut être utilisé pour rendre l’amplitude de la porteuse plus (ou moins) sensible aux variations de la valeur du signal en bande de base.
  • Dans le domaine fréquentiel, la modulation d’amplitude correspond à la traduction du spectre de bande de base en une bande entourant la fréquence porteuse.
  • Étant donné que le spectre de bande de base est symétrique par rapport à l’axe des y, cette traduction en fréquence entraîne une augmentation du facteur de 2 de la bande passante.