Facteur Y et Rapport Signal / Bruit *

Bruit || Bruit: facteur Y par rapport au rapport signal / bruit
Christian Monstein et Whitham D. Reeve


Souvent, quand les gens parlent de bruit, on ne sait jamais de quoi ils parlent vraiment. Même les scientifiques mélangent parfois les deux bruits, l’un basé sur le facteur Y et l’autre basé sur une comparaison avec le bruit de fond.Dans cet article, nous expliquons la différence et utilisons l’observation des sursauts radio solaires pour illustrer quelques calculs pratiques.


Mots-clés: Callisto, facteur Y, rapport signal / bruit, SNR


Introduction
La sensibilité d’un radiotélescope est une mesure de l’émission radio céleste la plus faible qui puisse être détectée avec confiance. La sensibilité est directement liée aux erreurs de mesure. Les émissions («signaux») que nous mesurons apparaissent généralement comme un petit changement dans la sortie du récepteur lorsque la source radio passe à travers le faisceau de l’antenne ou, comme dans le cas des sursauts radio solaires, comme une augmentation au-dessus du niveau de bruit de fond. Les erreurs de mesure et les limites de détection sont déterminées par les fluctuations de la sortie du récepteur. Le bruit, qui est inévitable, provoque ces fluctuations. Il existe de nombreuses causes de bruit et toutes ne sont pas complètement aléatoires et suivent une distribution normale ou gaussienne (voir l’encadré Gaussian Noise); néanmoins, nous pouvons supposer qu’ils sont gaussiens pour simplifier les mathématiques nécessaires à l’analyse des sorties du radiotélescope.

Bruit || Bruit
Le bruit a une amplitude moyenne nulle autour de sa valeur moyenne, mais la valeur moyenne elle-même ne doit pas nécessairement être nulle. Par exemple, si la sortie d’une alimentation 5 V continu est examinée de près, il y aura en plus de l’ondulation alternative un bruit aléatoire dû aux semi-conducteurs (bruit de tir) et aux résistances (bruit Johnson) dans l’alimentation. La valeur moyenne ou moyenne de ce bruit sera de 5 V. L’amplitude du bruit autour de la moyenne est décrite par son écart type, généralement indiqué par le symbole σ (sigma). Dans les tableurs, il est indiqué par la fonction STDDEV. L’amplitude quadratique moyenne (rms) du bruit est égale à 1 écart-type, ou 1σ. Si nous faisons un grand nombre de mesures d’amplitude de bruit instantanées, environ 68,3% tomberont à ± 1σ de la moyenne et environ 99,7% tomberont à ± 3σ.

Nous pouvons calculer les propriétés des émissions reçues par nos radiotélescopes de deux manières. Premièrement, nous pouvons mesurer le rapport entre la puissance de bruit de crête de l’émission et la valeur moyenne de la puissance de bruit de fond. C’est ce qu’on appelle le facteur Y. Nous pouvons également mesurer le rapport de la puissance de bruit des émissions reçues («signal») aux variations statistiques de l’amplitude du bruit de fond. C’est ce qu’on appelle le rapport signal / bruit, SNR, ou, parce que toutes les mesures de signal incluent du bruit, c’est plus précisément le rapport signal + bruit / bruit. Le facteur Y est souvent confondu avec le SNR, mais les deux mesures ne sont pas les mêmes.


Facteur Y || Rapport signal sur bruit

Le bruit gaussien, également appelé bruit gaussien blanc additif (AWGN), est un bruit qui a une fonction de densité de probabilité égale à une distribution normale, le tracé de probabilité en forme de cloche familier illustré ci-dessous. La zone sous le diagramme de probabilité entre deux points est la probabilité que l’amplitude se situe entre ces deux points.

Comme mentionné ci-dessus, le facteur Y est le rapport de deux niveaux de puissance de bruit. Dans les deux exemples qui suivent, nous mesurons une puissance au pic d’une émission reçue (mesure à chaud) et l’autre à la valeur moyenne du bruit de fond (mesure à froid). Il est à noter que la mesure à chaud inclut le bruit de fond.
Y est calculé à partir de

[1]
où I0 est la puissance ou l’intensité moyenne du bruit et I1 est le bruit au sommet de la sortie. Habituellement, le facteur Y est exprimé en dB.
[2]
Le facteur Y est largement utilisé pour mesurer le gain, la température de bruit et le facteur de bruit d’un amplificateur. Le facteur Y est également important dans la description de l’interface radio-télescope, qui est le sous-système qui convertit le rayonnement entrant en un signal électrique compatible avec le système de détection. Les composants influençant le facteur Y sont le flux de la source radioélectrique, la surface efficace de l’antenne, le facteur de bruit de l’amplificateur à faible bruit (LNA) à l’antenne et le niveau de puissance de bruit de fond. Le bruit de fond lui-même est une combinaison du fond galactique, y compris le rayonnement de fond micro-onde cosmique (CMB), le bruit interne du premier amplificateur et les retombées du sol et quelques autres contributions mineures.
Le rapport signal sur bruit compare l’intensité de crête des émissions reçues aux caractéristiques statistiques du bruit de fond lui-même. Les émissions reçues sur Terre de la plupart des sources radio célestes étant très faibles, elles sont facilement masquées par les excursions du bruit de fond. Si la valeur efficace du bruit est trop élevée, une faible émission peut y être enfouie et indétectable. Par conséquent, la valeur efficace du bruit ou un certain multiple de la valeur efficace indique la probabilité de détection. Par exemple, une sortie due à des émissions reçues augmentant > 2σ au-dessus du bruit moyen peut être considérée comme significative car la probabilité d’une telle sortie causée par le bruit ordinaire n’est que de 0,02. Si nous avons besoin d’une plus grande confiance, la sortie doit augmenter d’un multiple plus élevé. Si l’augmentation de sortie est > 3σ, la probabilité qu’il s’agisse d’un bruit ordinaire diminue à 0,001. Les multiples de 2 à 5 sont courants.
Le rapport signal / bruit est défini comme

où σ représente la valeur efficace du niveau de bruit de fond. Habituellement, le SNR est exprimé en dB.

Exemple 1
Pour illustrer la différence de signal-bruit et de bruit de fond, nous utilisons des données de courbe de lumière provenant d’un sursaut radio solaire dans la gamme VHF; voir la figure 1. L’intensité de crête de la rafale s’est produite près de 129,4 MHz, nous pouvons donc copier et coller les données à cette fréquence du spectre bidimensionnel associé (intensité, fréquence et temps) dans un tableur ou un autre programme et les tracer; voir figure 2. Nous devons faire plusieurs calculs à la fréquence en question pour déterminer le facteur Y de la rafale et le rapport signal sur bruit de la rafale.

Nous avons utilisé un Callisto 8 bits pour nos mesures. Les intensités mesurées sont proportionnelles à la charge du convertisseur analogique-numérique (CAN) de Callisto, exprimée en chiffres. Pour un CAN 8 bits, les valeurs peuvent varier de 0 à 255. Dans notre exemple de rafale radio, l’intensité de crête I1 = 185 et l’intensité de bruit de fond I0 = 121. Dans ce cas, le facteur Y est de 1,52 (Eq. [1]) ou 1,84 dB (Eq. [2]). Les deux valeurs utilisées pour calculer le facteur Y ont une référence commune (le zéro du CAN).

On peut dériver σ (bruit rms ou STDDEV) directement à partir du bruit de fond en mesurant son amplitude de puissance crête-crête. Nous avons mentionné précédemment que les multiples de σ compris entre 2 et 5 sont courants. Si nous choisissons 3σ pour une détection fiable, le bruit crête-crête est de ± 3σ = 6σ. Les puissances de bruit minimum et maximum indiquées par des lignes pointillées bleues sur la figure 2 sont désignées par s0 et s1. Leur différence est fixée à 6σ, ou

dans notre exemple (figure 2), le bruit est donné par une valeur supérieure s1 = 128 et une valeur inférieure s0 = 123. Par conséquent, le bruit σ = (128 – 123) / 6 = 0,83. Nous pouvons maintenant calculer le SNR à partir de l’équation. [3] ou snr = (185 – 121) / 0,83 = 77,1 ou 18,9 dB.

Figure 1

Figure 1 ~ Diagramme spectral bidimensionnel d’une salve de radio solaire type II observée au radiotélescope solaire sibérien SSRT à Badary, près du lac Baïkal, en Russie. Nous utilisons les données de ce spectre pour calculer le facteur Y et le SNR au pic de la rafale autour de 129,4 MHz.

Figure 2

Figure 2 ~ Courbe de lumière extraite de la figure 1 à 129,4 MHz montrant l’amplitude de crête du signal au-dessus du bruit de fond de la salve observée (différence entre les lignes pointillées rouges I1 et I0). I0 décrit lui-même le niveau de bruit de fond. Les lignes pointillées bleues étiquetées s1 et s0 décrivent la variance du bruit à 6 sigma (ou 6 rms ou 6 stdev).


Conclusion
Nous avons essayé d’expliquer la différence entre le facteur Y et le rapport signal / bruit (SNR) qui, en fait, sont totalement différents mais familièrement traités comme plus ou moins les mêmes. Soyez prudent lorsque vous discutez du bruit, votre homologue de discussion peut parler d’autre chose.


Liens:
Informations générales Callisto: http://www.e-callisto.org/

* Traduit de http://e-callisto.org/GeneralDocuments/NoiseVsNoiseMonstein_V02.pdf

Références et lectures complémentaires
[
Benz (2004)] Arnold O. Benz, Christian Monstein et Hansueli Meyer, CALLISTO, A New Concept for Solar Radio Spectrometer, Kluwer Academic Publishers, Pays-Bas, 2004
[Davenport] William Davenport, Jr. et William Root , An Introduction to the Theory of Random Signals and Noise, IEEE Press, 1987