Cohérence et QO100

Le contexte :

L’AMSAT-Brazil a organisé le 16 mars 2020 une expérimentation QRPp de FT8 sur QO100.

Daniel Estévez@ea4gpz 3:54 PM · 21 mars 2020 a envoyé ce tweet. En cours FT8 pour l’expérience AMSAT-BR QO-100 QRPp. Je n’ai aucune idée de l’EIRP, mais je suis actuellement à peu près au seuil de décodage avec ma parabole RX de 1,2 m. Mon signal à 1 kHz est à peine visible sur la cascade.

Cohérence et QO-100

Traduction *** de la publication de Daniel Estévez EA4GPZ / M0HXM le

Mon tweet sur l’ expérience AMSAT-BR QO-100 FT8 QRPp a donné lieu à une discussion très intéressante avec Phil Karn KA9Q , Marcus Müller et d’autres sur les modes de signal faible spécialement conçus pour le canal de communication QO-100 , qui est AWGN bien qu’avec une certaine dérive de fréquence (principalement en raison des horloges de référence imparfaites utilisées dans les stations au sol typiques).

En gros, la conversation est passée de la constatation que FT8 n’est pas aussi efficace en termes d’EbN0 à l’idée d’utiliser quelque chose comme BPSK cohérent avec un CCSDS Turbo code r = 1/6, puis à observer qu’il n’y avait peut-être pas assez de SNR pour qu’une boucle de Costas fonctionne, donc une porteuse résiduelle devrait être utilisée, et finalement se demander si une porteuse résiduelle pourrait fonctionner.

Il existe plusieurs problèmes différents qui peuvent être définis dans ce contexte. Pour moi, le plus intéressant et le plus difficile est de savoir comment transmettre certaines données avec le moins de CN0 possible. Dans un monde idéal, vous pouvez toujours réussir à transmettre un signal plus faible simplement en transmettant plus lentement (maintenant ainsi la constante Eb / N0). Dans le monde réel, cependant, il existe certains paramètres physiques variant dans le temps du signal que le récepteur doit suivre (que ce soit la phase, la fréquence, la synchronisation d’horloge, etc.). Afin de détecter et de suivre ces paramètres, une certaine puissance de signal minimale est nécessaire au niveau du récepteur.

Cela signifie que, dans la pratique, en fonction du canal physique en question, il existe une limite CN0 inférieure à laquelle la communication sur ce canal peut être établie. Dans de nombreuses situations, la conception d’un système qui tente de s’approcher de cette limite est une question difficile et intéressante.

Un autre problème qui peut être posé est de savoir comment transmettre certaines données avec le moins Eb / N0 possible, se rapprochant ainsi de la capacité Shannon du canal. Cependant, les gens qui font du DVB-S2 sur le transpondeur à large bande ne le font pas si mal du tout à cet égard. En effet, en transmettant plus rapidement (et en augmentant la puissance, pour garder le Eb / N0 raisonnable), les problèmes de dérive de fréquence deviennent complètement gérables.

Dans tous les cas, si nous devons discuter de ces questions, il est important de caractériser la dérive de fréquence typique des signaux à travers le transpondeur QO-100. Ce message contient quelques brèves expériences à ce sujet.

Pour mesurer la dérive de fréquence typique sur le transpondeur QO-100, j’ai décidé d’enregistrer la balise CW inférieure du transpondeur NB à l’aide de ma station au sol. La balise est transmise à Bochum en utilisant comme référence un GPSDO Z3801A très stable . Ma station utilise actuellement le DF9NP GPSDO que j’ai mesuré ici . Ce GPSDO est un VCTCXO discipliné par un récepteur GPS uBlox, donc ses performances à court terme sont typiques d’un TCXO.

Je pense que des résultats peut-être d’un ordre de grandeur meilleur pourraient être obtenus avec un bon GPSDO basé sur OCXO, comme le Vectron que j’ai utilisé ici , mais je ne voudrais pas concevoir un système de communication qui nécessite une horloge extrêmement stable. Certes, FT8 et d’autres modes fonctionnent bien avec le DF9NP GPSDO, donc je pense qu’il est préférable de l’utiliser à la place du Vectron pour cette expérience.

La balise CW transmet une porteuse continue d’une durée de 12 secondes après chaque message. J’ai fait un court enregistrement de la balise qui comprend trois de ces porteuses. L’enregistrement peut être téléchargé ici au format complex64 1ksps . La figure ci-dessous montre une cascade de l’enregistrement dans inspectrum . La fréquence de «tremblement» est d’environ 10 Hz.

Balise inférieure QO-100 CW

Temps de cohérence

J’ai sélectionné 11 secondes de chacune des occurrences de la porteuse et les ai traitées dans ce cahier Jupyter pour mesurer le temps de cohérence. La technique que j’ai utilisée est basée sur la méthode suivante pour trouver le temps de cohérence d’une porteuse en bande de base. Si { x k }, 0≤ k < L est la représentation discrète en bande de base de temps de cette porteuse, pour chaque décomposition L = M N nous définissons P N = 1 Ml = 0 M −1∣∣∣∣1 Nk = 0 N x N l + k∣∣∣∣2 comme la puissance moyenne après l’accumulation cohérente de N échantillons. En traçant P N, nous pouvons trouver un point où P N commence à diminuer avec l’augmentation de N

. Cela indique la durée à laquelle la cohérence est perdue.

Étant donné que la porteuse CW n’est pas en bande de base dans cet enregistrement, mais plutôt à une fréquence autour de -50 Hz, je détecte d’abord la fréquence moyenne de chaque porteuse en utilisant une FFT, puis je la décale vers la bande de base en utilisant cette fréquence. La figure ci-dessous montre le temps de cohérence, comme décrit ci-dessus. Chacune des traces représente l’un des trois porteurs. Le vert est le dernier, qui est clairement vu dériver davantage dans la cascade.

Une version sérieuse de cette expérience utiliserait un enregistrement beaucoup plus long et ferait la moyenne des résultats sur de nombreuses occurrences de la porteuse de 12 secondes, plutôt que d’examiner seulement trois occurrences. Cependant, pour une estimation approximative, je pense que cela suffit et nous pouvons dire que le temps de cohérence pour une station TCXO typique est de l’ordre de 50 à 100 ms.

Serrure PLL

La deuxième partie de l’expérience consiste à essayer de verrouiller une PLL sur le support à différents niveaux de CN0. La porteuse a été enregistrée avec un CN0 élevé, donc des valeurs plus faibles de CN0 peuvent être simulées en ajoutant du bruit gaussien blanc. J’ai sélectionné la dernière occurrence de porteuse, car c’est la pire, et je la joue en boucle continue dans GNU Radio en utilisant ce diagramme . Fait intéressant, la discontinuité de phase et de fréquence au point de bouclage ne semble pas poser de problème avec la PLL.

J’ai mis le signal à l’échelle pour que la porteuse ait une amplitude un. Cela permet d’ajouter facilement du bruit pour définir le CN0 souhaité. Le signal est filtré passe-bas sur une bande passante réglable et verrouillé avec une PLL de bande passante réglable.

Pour aider à examiner les performances de la PLL, j’utilise une version sans bruit du signal et j’utilise la phase de la PLL fonctionnant sur le signal bruyant pour verrouiller le signal sans bruit. Cela montre très bien la gigue PLL.

La simulation PLL peut être vue dans la figure ci-dessous. Pour une bande passante PLL CN0 élevée et relativement élevée de 5 Hz, la gigue PLL (comme on le voit sur le signal sans bruit) est faible. Le signal d’origine (en bleu dans le tracé de fréquence) semble étalé en fréquence, tandis que la sortie de la PLL est verrouillée.

Simulation PLL: CN0 élevé

Si nous réduisons le CN0 à 20 dB, la gigue PLL est considérable, comme on peut le voir à la fois sur la sortie de fréquence PLL et dans la constellation du signal sans bruit. Pour juger de l’effet de la gigue PLL, je fais une moyenne cohérente du signal sans bruit (après avoir utilisé la sortie de la PLL pour le verrouiller) et je calcule sa puissance. Dans ce cas, il est de 0,8, nous avons donc perdu 20% de la puissance du signal en raison de la gigue PLL.

Simulation PLL: 20 dB CN0

Pour essayer d’améliorer les choses, nous pouvons réduire la bande passante du filtre passe-bas à 10 Hz (tout élément inférieur coupera parfois le signal, car il dérive en dehors de la bande passante) et réduire la bande passante PLL à 1 ou 0,5 Hz. Il en résulte la figure ci-dessous, dans laquelle la situation s’améliore et nous obtenons une puissance de signal de 0,9.

Simulation PLL: 20 dB CN0 avec une bande passante étroite

Cependant, la réduction de la bande passante à 0,5 Hz est aussi faible que possible. En effet, si nous augmentons le CN0 en maintenant les paramètres de bande passante, nous obtenons la figure ci-dessous, qui montre approximativement la même gigue PLL. Cela signifie que la gigue n’est pas causée par le bruit thermique dû au faible SNR, mais plutôt par la contrainte de boucle due à la faible bande passante de la boucle.

Simulation PLL: CN0 élevé avec une bande passante étroite

Si nous gardons un CN0 élevé mais réduisons encore la bande passante de la boucle à 0,3 Hz, nous obtenons de mauvais résultats, comme indiqué ci-dessous. Une réduction supplémentaire de la bande passante entraînera la perte totale du verrouillage de la boucle.

Simulation PLL: CN0 élevé avec une bande passante très étroite

Cependant, 20dB CN0 est encore très élevé pour ce que nous avons en tête. Pour mettre les choses en perspective, dans l’expérience AMSAT-BR, nous jouions avec des signaux FT8 à -22 dB SNR à 2,5 kHz. Il s’agit d’un CN0 de 12 dB. Si nous voulons faire un peu mieux que FT8 avec un signal porteur résiduel, nous devons penser à une puissance porteuse de 10 dB CN0 ou moins, car nous avons encore besoin de puissance pour les données.

Les résultats à 10 dB CN0 avec une bande passante de boucle de 0,5 Hz peuvent être vus ci-dessous. La boucle perd parfois son verrouillage et la gigue est vraiment mauvaise. La puissance du signal est d’environ 0,6. Il semble donc que ce soit aussi loin que nous puissions pousser le système.

Phil Karn a mentionné l’article Residual Versus Suppressed-Carrier Coherent Communications . Ce document contient des formules utiles concernant le moment de choisir un système de transporteur supprimé ou un système de transporteur résiduel, quelle est la fraction de puissance optimale à allouer pour le transporteur résiduel et quand une boucle PLL ou Costas peut-elle maintenir le verrouillage.

La règle pour le verrouillage PLL est que la boucle SNR ρ doit être supérieure à 7 dB, où ρ = C N 0 B L. Ici B L désigne la bande passante de la boucle en Hz. Cela correspond à mes résultats expérimentaux. Pour B L = 0,5 Hz, nous avons ρ = 7dB

lorsque CN0 = 10 dB.

Le défi

Avec ces résultats à l’esprit, je pense que je peux justifier comme contestant l’idée d’essayer de transmettre des données à très faible CN0 via le transpondeur QO-100. Pour garder les choses raisonnables et concrètes, supposons que nous voulons transmettre à peu près le même débit binaire net que FT8, qui est de 7,2 bits par seconde.

Un -22 dB en signal SNR FT8 à 2,5 kHz a un Eb / N0 de 3,4 dB. On peut peut-être se demander si les signaux estimés par WSJT-X comme ayant un SNR de -22 dB ont vraiment ce SNR ou si le SNR réel est quelque peu supérieur. Cependant, dans tous les cas, en essayant d’utiliser une meilleure modulation et FEC, on peut essayer de descendre à 1dB Eb / N0, voire moins.

Un signal Eb / N0 de 1 dB à 7,2 bits par seconde a un CN0 de 9,6 dB. Voilà le défi. De toute évidence, une approche de transporteur résiduel ne fonctionnera pas, et le BPSK cohérent de transporteur supprimé ne fonctionnera pas non plus.

*** Traduction Google, relue par f6bvp